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consider
1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+.... =∑(n:0->∞) (-1)^n . x^n
x=x^2
1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4 -x^6+.... =∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n)
∫ dx/(1+x^2) = ∫ ∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n) dx
arctanx = ∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n+1) / (2n+1)
= ∑(n:1->∞) (-1)^(n+1) . x^(2n-1) / (2n-1)
1/(1+x) = 1-x+x^2 -x^3+.... =∑(n:0->∞) (-1)^n . x^n
x=x^2
1/(1+x^2) = 1-x^2+x^4 -x^6+.... =∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n)
∫ dx/(1+x^2) = ∫ ∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n) dx
arctanx = ∑(n:0->∞) (-1)^n . x^(2n+1) / (2n+1)
= ∑(n:1->∞) (-1)^(n+1) . x^(2n-1) / (2n-1)
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