Question

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度为fX（x）=

如图，救救孩子吧！

Answer 1

X与Y互相独立,所以,f(x,y) = fX(x) fY(y) = e^(-y) 0≦5261x≦1,y>0

=0,其它

令Z=X+Y,因为0≦x≦1,y>0,所以,Z的取值范围为 0 到无穷

Z的分布函数cdf 为 F(z)=∫_(0≦x+y≦z) f(x,y) dxdy

分两种情况：

1.z=1,则 积分区域0≦x+y≦z 对应于 0≦x≦1,0≦y≦z-x,此时

F(z)=∫_(0≦x+y≦z) f(x,y) dxdy = ∫_(0≦x≦1) dx ∫_(0≦y≦z-x) e^1653(-y) dy

= ∫_(0≦x≦1) [1-e^(x-z)]dx = 1 - e^(1-z) + e^(-z)

所以,cdf F(z) = z - 1 + e^(-z) 当 0。

扩展资料：

随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。

离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示