向量积的行列式计算法

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向量积的行列式计算法:给定直角坐标系的单位向量i,j,k满足下列等式:

i×j=k;

j×k=i;

k×i=j;

通过这些规则,两个向量的叉积的坐标可以方便地计算出来,不需要考虑任何角度:设

a=[a1,a2,a3]=a1i+a2j+a3k;

b=[b1,b2,b3]=b1i+b2j+b3k;

则a×b=[a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1]。

扩展资料:

向量积与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛,通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

在物理学光学和计算机图形学中,叉积被用于求物体光照相关问题。

求解光照的核心在于求出物体表面法线,而叉积运算保证了只要已知物体表面的两个非平行矢量(或者不在同一直线的三个点),就可依靠叉积求得法线。

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知道小有建树答主
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可以《按第一行展开》,也自可以《按定义(三阶行列式就是对角线算法)》

比如按第一行展开法:

a×b=i|ay az| - j|ax az| + k|ax ay|

by bz bx bz bx by

=[(ay)(bz)-(az)(by)]i+[(az)(bx)-(ax)(bz)]j+[(ax)(by)-(ay)(bx)]k

例如:

将向量用坐标表示(三维向量),

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

扩展资料:

方向:a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直,且遵守右手定则。(一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的:若坐标系是满足右手定则的,当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时,竖起的大拇指指向是c的方向。)

也可以这样定义(等效):

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

即c的长度在数值上等于以a,b,夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面,c的指向按右手定则从a转向b来确定。

参考资料来源:百度百科-向量积

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