Question

4阶行列式的计算方法

2 1 4 1
3 -1 2 1
1 2 3 2
5 0 6 2

答案我知道是等于0，过程是怎么操作的？

书上的过程是在是看不懂，哪位大哥能发个简单点的通用过程？

Answer 1

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料：

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料来源：百度百科—行列式

Answer 2

性质：把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列）上，行列式不变。
本题中：
把第二行*1 加到第一行上，第一行就变为5 0 6 2，与第四行相同，故等于零。

Answer 3

四阶行列式的计算规则

Answer 4

把第三行其余元素变为0。
2.用代数余子式表示四阶行列式，余子式前-1的次方为保留的a33的行列数之和。
3.再以此方法用代数余子式表示三阶行列式，按照对角法则计算出二阶行列式的结果即可。

Answer 5

4124
1202
10520
0117
第2行和第1行换,第3再和第2换:
1202
10520
4124
0117
第2行减第1行的10倍,第3行减1行的4倍:
1202
0-152-20
0-72-4
0117
则降为3阶:
-152-20
-72-4
117
第1行加第3行的15倍,第2行加3行的7倍:
01785
0945
117
降为2阶:
1785
945
然后对角相乘减:
17*45-85*9=0.