Question

一道高数题

求内接于椭圆x^2/16+y^2/4=1的矩形的长和宽，使得矩形面积最大
这题可以用条件极值 拉格朗日乘数法做吗？

Answer 1

算不上高数，小学知识可解。长方形有个顶点，必有一个顶点在第一象限，设坐标为x和y（x，y大于0），则长方形面积为4xy，求面积最大，即求xy最大，由椭圆公式可化为（x-2y）^2+4xy=16，当x=2y时，xy最大，4xy=16，xy=4，2y^2=4，y=2^（1/2），x=2*2^（1/2），同理可求其它三个顶点。

Answer 2

任何得圆，都是360°！没有其它说法！

Answer 3

(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)]
=1/(x+1) + 2/[(x^2-1)(x+1)]
let
2/[(x^2-1)(x+1)]≡ A/(x+1) +B/(x+1)^2 + C/(x-1)
=>
2 ≡ A(x+1)(x-1) +B(x-1) + C(x+1)^2
x=1, C=1/2
x=-1, B=-1
coef. of x^2
A+C =0
A= -1/2
2/[(x^2-1)(x+1)]≡ -(1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] ≡ (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)]
∫(x^2+1)/[(x^2-1)(x+1)] dx
=∫ { (1/2)[1/(x+1)] -1/(x+1)^2 + (1/2)[1/(x-1)] } dx
=(1/2)ln|x^2-1| +1/(x+1) + C