Question

高中数列题

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
a_n^2-9=4(S_n-n)①，a_(n-1)^2-9=4[S_(n-1)-(n-1)](n≥2)②。①-②得a_n^2-a_(n-1)^2=4a_n-4⇒(a_n-2)^2=a_(n-1)^2⇒a_n-a_(n-1)=2。
由题意知a_1^2-9=4(a_1-n)⇒a_1=5或a_1=-1(舍去)。故a_n=2n+3(n∈N^+ )。
则1/(a_n⋅a_(n+1) )=1/(2n+3)(2n+5) =1/2 (1/(2n+3)-1/(2n+5))，则其的前n项和T_n=1/2 (1/5-1/7+1/7-1/9+⋯+1/(2n+1)-1/(2n+3)+1/(2n+3)-1/(2n+5))=1/2 (1/5-1/(2n+5))。则T_10=2/25。
我想你只是在步骤a_n^2-a_(n-1)^2=4a_n-4处犯迷糊了，不知道接下来该怎么处理而已。
二、如有疑问可追问。

Answer 2

11.an^2-9=4(Sn-n),①
n=1时a1^2-9=4a1-4,a1^2-4a1-5=0,a1>0,所以a1=5,
以n-1代n,得a<n-1>^2-9=4[S<n-1>-(n-1)].②
①-②，得an^2-a<n-1>^2=4(an-1),
整理得(an-2)^2=a<n-1>^2,
an>0所以,an-2=a<n-1>.an=2n+3.
1/(an*a<n+1>)=1/[(2n+3)(2n+5)]=(1/2)[1/(2n+3)-1/(2n+5)]
所以Tn=(1/2)[1/5-1/(2n+5)]=n/[5(2n+5)],
T10=10/[5*25]=2/25.选D.

Answer 3

答案为2/25
过程如图所示

Answer 4