Question

高等数学问题？

这个15题第二问变行划线部分是怎么变的，我自己上面写的错哪里了

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Answer 1

正确答案用的是罗比达法则，对分子分母分别求导
你的答案错误在于你在求极限时先把函数的一部分先求极限，然后求差，这是不对的
也就是lim(a-b)和lim a - lim b是不等的

追问

要是落的话，他意思是把f导(0)当成常数做的啊，这是为啥不是函数么

还有，加加减减是可以拆开做极限的啊

我只记得乘除是不能拆开做的

除非其中一个函数极限不存在，加减法的才不能拆啊

追答

我说的不够准确，直接加加减减是可以的，但是函数的部分先求极限或者用无穷小量代替是不可以的
例如[f(x)-f(0)]/x = [f(0)+f'(0)x +o(x^2)-f(0)]/x = f'(0)+o(x^2)/x，你直接忽略后面的+o(x^2)/x就是错误的

f'(0)当然是常数，它是什么函数？

追问

我并没有使用什么无穷小啊，可能是我写的跳步了让你感觉像无穷小

就是普通的拆分

你看这是同一个类型题用我这个方法做的，也对啊

追答

相似不一定就一定相同，主要看你忽略的无穷小在极限过程中是否起作用

追问

我这到题哪里用到无穷小，我是用导数定义做的啊

这题就只能用拆分做，洛必达答案就不对

是不同的题，但是这题就是多＋一个cosx

追答

你就不要纠结那道题为什么对了，也许就是凑巧对了但是方法不对啊
这题错误是显然的，f(x)=f(0)+f'(0)x + 0.5 f''(0)x^2 +o(x^2)
你把[f(x)-f(0)]/x近似为f'(0)，恰好省略了0.5f''(0)x^2项，而这一项对最终结果至关重要

Answer 2

A 到 B 的映射，A 是定义域，但 B 未必是值域，它是包含值域的集合。如 f：x→x^2 是 R 到 R 的映射，但值域只是非负实数。值域是集合｛y | y=f(x)，x∈A｝，就是 x 取遍定义域后对应的 y 的全体。