Question

已知摆线参数方程x=a（t-sint）,y=a（1-cost）,求摆线上与t=π对应点处的切线方程

如题，求详细过程。

Answer 1

解：因为
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=(asint)/[a(1-cost)]
=sint/(1-cost)，
所以当t=π时有
dy/dx|(t=π)=sinπ/(1-cosπ)=0，
又因y|(t=π)=a(1-cosπ)=2a，
故所求切线方程为y=2a.

Answer 2

x=aπ，y=2a
y'=（dy/dt）/（dx/dt）
=asint/a（1-cost）=0
切线水平，y=2a

Answer 3

如下图所示