Question

量子力学中谐振子的振幅有什么意义？





Answer 1

因为往后学下去就会发现很多都是谐振子模型。古典的谐振子比如一串弹簧连接的小球，量子力学中就可以把格子模型看作这种谐振子的量子化，也就是原子间的相互作用，凝聚态物理里的格子模型都是由量子化的谐振子组成的。此外，磁场下的电子的哈密顿量也是谐振子的形式，这种谐振子的能级叫作郎道能级。在物理学的发展上有很重大的意义。
首先，从一维谐振子的波函数就可以看出来，粒子的坐标是可以从负无穷到正无穷的，并不像经典谐振子一样限制在振幅的范围以内。但是经典谐振子的振幅还是有量子意带核猛蠢桥义的，就是粒子坐标的标准氏州差的根号2倍。可以用加减算符算出来，和经典谐振子一样，势能的平均值正好是谐振子总能量的一半。所以经典振幅对应的数量正好是坐标标准差的根号2倍。

Answer 2

谐振子问题既是经典力学，又是量子力学中的一个基本问题。 本文芹判主要介绍了 在Heisenberg表象中，对于x、p、T、V和H的期望值的计算并同经典谐振子的相应力学量进行了比较。推出经典谐振子动量-位置不确定关系，并且与量子谐振子的不确定关系之间进行比较。
经典 量子 谐振子 期望值嫌族改 不确定关系   1、引言  经典力学中，一个谐振子乃一个系统，当其从平衡位置位移，会感受到一个恢复力F正比于位移x，并遵守胡克定律：F=kx，其中k是一个正值常数。如果F是系统仅受的力，则系统称作简谐振子（简单和谐振子）。而其进行简谐运动——正中央为平衡点的正弦或余弦的振动，且振幅与频率都是常数（频率不与振幅相依）。若同时存在一摩擦力正比于速度，则会存在阻尼现象，称这谐振子为阻尼振子。在这样的情形，振动频率小于无阻尼情形，且振幅随着时间减小穗拿。若同时存在一与时间相依的外力，谐振子则称作是受驱振子。力学上的例子包括了单摆（限于小角度位移之近似）、连接到弹簧的质量体，以及声学系统。其他的相类系统包括了电学谐振子  在量子力学里，量子谐振子是经典谐振子的延伸。其为量子力学中数个重要的模型系统中的一者，因为一任意势在稳定平衡点附近可以用谐振子势来近似。此外，其也是少数几个存在简单解析解的量子系统。量子谐振子可用来近似描述分子振动。