已知函数f(x)=(x+ 1)ln(x+ 1).求函数f(x)的最小值
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解:
求导得:f'(x)=ln(x+1)+1
驻点:f'(x)=ln(x+1)+1=0,x+1=1/e,x=(1/e)-1
当-1<x<(1/e)-1时f'(x)<0,f(x)单调减
当x>(1/e)-1时f'(x)>0,f(x)单调增
故有:
f(x)min=f((1/e)-1)=(1/e)ln(1/e)=-1/e
求导得:f'(x)=ln(x+1)+1
驻点:f'(x)=ln(x+1)+1=0,x+1=1/e,x=(1/e)-1
当-1<x<(1/e)-1时f'(x)<0,f(x)单调减
当x>(1/e)-1时f'(x)>0,f(x)单调增
故有:
f(x)min=f((1/e)-1)=(1/e)ln(1/e)=-1/e
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