Question

线性代数 求三对角行列式的值

题目如图所示

Answer 1

需要先求出递推公式，再用特征值求出值。进而得到公式。题目所给出的是一般值，计算所用代数比较多……直接可以搜索三对角行列式求值。

Answer 2

MATLAB找规律：

>> syms a1 a2 b1 b2 b3 c1 c2;
>> A=[b1,c1,0;a1,b2,c2;0,a2,b3]

A =

[ b1, c1,  0]
[ a1, b2, c2]
[  0, a2, b3]

>> det(A)

ans =

b1*b2*b3 - a2*b1*c2 - a1*b3*c1

>> syms a3 b4 c3;
>> A1=[0;0;c3];
>> A2=[0 0 a3];
>> A=[A A1;A2 b4]

A =

[ b1, c1,  0,  0]
[ a1, b2, c2,  0]
[  0, a2, b3, c3]
[  0,  0, a3, b4]

>> det(A)

ans =

a1*a3*c1*c3 - a1*b3*b4*c1 - a2*b1*b4*c2 - a3*b1*b2*c3 + b1*b2*b3*b4

>> syms a4 b5 c4;
>> A1=[0 0 0 c4]';
>> A2=[0 0 0 a4];
>> A=[A A1;A2 b5]

A =

[ b1, c1,  0,  0,  0]
[ a1, b2, c2,  0,  0]
[  0, a2, b3, c3,  0]
[  0,  0, a3, b4, c4]
[  0,  0,  0, a4, b5]

>> det(A)

ans =

a1*a3*b5*c1*c3 + a1*a4*b3*c1*c4 + a2*a4*b1*c2*c4 - a1*b3*b4*b5*c1 - a2*b1*b4*b5*c2 - a3*b1*b2*b5*c3 - a4*b1*b2*b3*c4 + b1*b2*b3*b4*b5

Answer 3