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设y'=p(y),则y''=pp'(y),
所以pp'(y)=p^3+p,
分离变量得dp/(p^2+1)=dy,
积分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),为所求。
所以pp'(y)=p^3+p,
分离变量得dp/(p^2+1)=dy,
积分得arctanp=y+c,
所以y'=p=tan(y+c),
所以dy/tan(y+c)=dx,
ln[sin(y+c)]=x+c2,
sin(y+c)=e^(x+c2),为所求。
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(5) xlnx·dy/dx = y , dy/y = dx/(xlnx),
lny = lnlnx + lnC, 通解 y = Clnx 或表示为 x = C1e^y
lny = lnlnx + lnC, 通解 y = Clnx 或表示为 x = C1e^y
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最佳答案：设y'=p(y),则y''=pp'(y), 所以pp'(y)=p^3+p, 分离变量得dp/(p^2+1)=dy, 积分得arctanp=y+c, 所以y'=p=tan(y+c), ...
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