已知,在三角形abc中,∠A>∠B>∠C,且2∠A=5∠C,求∠C的取值范围

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第五松兰翁锦
2020-03-24 · TA获得超过3.8万个赞
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∠a+∠b+∠c=180
因为2∠a=5∠c
所以∠a=2.5∠c
所以2.5∠c>∠b>∠c,
也就是b的取值范围是(2.5c,c)
所以2.5∠c+(2.5∠c,∠c)+∠c=180

当∠b取最大值靠近2.5
∠c时,
∠c的值靠近30度(2.5c+2.5c+c=180,求出c就是);

当∠b取最小值靠近∠c时, ∠c的值靠近40度.

因此∠c的取值范围是(30,40),注意是开区间,不包括30度和40度
剑秀芳戏茶
2020-04-29 · TA获得超过3.6万个赞
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∵∠A=2.5∠C

∴2.5∠C>∠B>∠C

又∵∠A+∠B+∠C=180°

∴2.5∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B=180°-3.5∠C>∠C

解此不等式得:∠C<40°

令一方面:

∵2.5∠C+∠B+∠C=180°且2.5∠C>∠B

∴2.5∠C+2.5∠C+∠C>180°

解此不等式得:∠C>30°

综上所述:∠C的范围是(30°,40°)
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成士恩线甲
2020-02-06 · TA获得超过3.6万个赞
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∠A=2.5∠C所以2.5∠C>∠B>∠C,取两个极限,B=2.5C时∠C=30

B=C时∠C=40,两个端点均不能取到,所以是(30,40)
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