已知,在三角形abc中,∠A>∠B>∠C,且2∠A=5∠C,求∠C的取值范围
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∵∠A=2.5∠C
∴2.5∠C>∠B>∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2.5∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°-3.5∠C>∠C
解此不等式得:∠C<40°
令一方面:
∵2.5∠C+∠B+∠C=180°且2.5∠C>∠B
∴2.5∠C+2.5∠C+∠C>180°
解此不等式得:∠C>30°
综上所述:∠C的范围是(30°,40°)
∴2.5∠C>∠B>∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴2.5∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B=180°-3.5∠C>∠C
解此不等式得:∠C<40°
令一方面:
∵2.5∠C+∠B+∠C=180°且2.5∠C>∠B
∴2.5∠C+2.5∠C+∠C>180°
解此不等式得:∠C>30°
综上所述:∠C的范围是(30°,40°)
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∠A=2.5∠C所以2.5∠C>∠B>∠C,取两个极限,B=2.5C时∠C=30
B=C时∠C=40,两个端点均不能取到,所以是(30,40)
B=C时∠C=40,两个端点均不能取到,所以是(30,40)
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