求微分方程y"-y'=x的通解
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y”=y'+x
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=c1e^x+c2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
c待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+c
因此非齐次通解是
y=c1e^x+c2-1/2x^2-1x+c
y”-y'=x
齐次的特征方程
r^2-r=0
r=1,r=0
齐次通解
y=c1e^x+c2
设特解为
y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
代入得
2a-(2ax+b)=x
2a=-1,2a-b=0
a=-1/2,b=-1
c待定
所以特解是
y=-1/2x^2-1x+c
因此非齐次通解是
y=c1e^x+c2-1/2x^2-1x+c
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华南检测机构
2025-03-04 广告
作为华南包装技术（东莞）有限公司的工作人员，对ISTA 2A测试有着深入了解。ISTA 2A随机振动测试是模拟运输过程中车辆颠簸对包装的影响，测试时，需使用随机振动台，在规定的频率范围（通常为1Hz至200Hz）内施加振动，模拟运输车辆的振...
点击进入详情页
本回答由华南检测机构提供
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简单计算一下即可，答案如图所示
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特征方程
p²-p=0
p(p-1)=0
p=0或1
齐次通解为
C1e^(x)+C2
一个特解为
设y=ax²+bx
y'=2ax+b
y''=2a
y''-y'=-2ax+(2a-b)=x
解得
a=-1/2
b=-1
则
一个特解为-x²/2-x
通解为C1e^(x)+C2-x²/2-x
不明白可以追问！
p²-p=0
p(p-1)=0
p=0或1
齐次通解为
C1e^(x)+C2
一个特解为
设y=ax²+bx
y'=2ax+b
y''=2a
y''-y'=-2ax+(2a-b)=x
解得
a=-1/2
b=-1
则
一个特解为-x²/2-x
通解为C1e^(x)+C2-x²/2-x
不明白可以追问！
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