Question

一道初三数学题(关于圆的)

Answer 1

∵PC是∠APB的平分线
∴∠APC=∠CPB
∴弧AC=弧BC
∵∠BAC=30°
∴∠ABC=30°
∴∠ACB=120°
∴∠APB=60°
设∠PAB=α，则∠PBA=120°-α
由正弦定理得
2R=AB/sin60°=2
∴PB=2R·sinα=2sinα
∴S△PAB=1/2*AB*PB*sin(120°-α)=√3*sinα*sin(120°-α)=-√3*/2[(cos120°-cos(2α-120°)]=(√3/2)*cos(2α-120°)-√3/4
∴α=60°时，S△PAB面积最大，为3√3/4
∵S△PAB=1/2AB*BC*sin30°=1/2AB*2R*sin30°*sin30°=√3/4为常量，不因P的位置改变。
∴∠PAC=90°时，四边形PACB有最大面积，为√3