Question

下图的直角三角形中有个矩形，求矩形的面积

Answer 1

学过二次函数么？学过就好解了，木有学过就麻烦了。
先画一个图，三角形两直角边为a、b，设矩形在直角边a上面的长为x，根据相似三角形性质，可以得到矩形另一边的长为：(a-x)b/a，(如果这个式子不理解，去初中回炉)，那么矩形面积s=x(a-x)b/a。于是得到一个二次函数：s=-b/ax^2+bx；求这个二次函数的极大值，因为式子中所有值均为正值，这是一个开口向下的二次函数，有极大值，根据二次函数性质，当(x=-b/2a)时，s有极大值，（这里的a和b，是指标准二次函数里面的a和b，不是这个三角形里面的a和b）；带入上式，x=-b/2(-b/a)，解得x=a/2，也就是说a的长度是x的一半，则为矩形边为直角边上的中线，斜边上的顶点，为中点。
这个是用二次函数方法求解，楼上的各位也不错，殊途同归！