Question

∫1/x²dx等于几？

Answer 1

解题过程如下：
令x
=
tanθ,dx
=
d(tanθ)
N
=
∫
√(1
+
x²)
dx
=
∫
secθ
d(tanθ)
=
secθtanθ
-
∫
tanθ
d(secθ)
=
secθtanθ
-
∫
tan²θsecθ
dθ
=
secθtanθ
-
∫
(sec²θ
-
1)secθ
dθ
=
secθtanθ
-
N
+
∫
secθ
dθ
2N
=
secθtanθ
+
ln|secθ
+
tanθ|
+
C'
N
=
(x/2)√(1
+
x²)
+
(1/2)ln|x
+
√(1
+
x²)|
+
C
即∫
√(1
+
x²)
dx
=
(x/2)√(1
+
x²)
+
(1/2)ln|x
+
√(1
+
x²)|
+
C
扩展资料
积分公式主要有如下几类：
含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a2+x^2）
（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）
（a>0）的积分。
含有√（|a|x^2+bx+c）
（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个
上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

Answer 2

记住基本的积分公式
∫x^ndx=1/(n+1)
x^(n+1)+C
那么这里的
∫1/x²dx=
-1/x+C
C为常数