Question

高二数学的解析几何问题！！！

过点P（3，6）引圆x^2+y^2=4的切线PA，PB，A，B为切点，求过切点A、B的直线方程

Answer 1

有好几种解法，我就说下解题步骤了
一：直接设A、B的点的坐标，坐标轴圆心是O，OA和OB的斜率就可用A、B两点的坐标表示，PA、PB的斜率也可用两点坐标表示，PA垂直OA，PB垂直OB，列个方程就行了
二：直接设切点坐标，把切线方程求出来，然后代入圆方程得到得函数中（那个三角形的符号）为零，就能求出坐标了，然后直线方程也就出来了
三：直接设直线方程，然后代入圆的方程，求出坐标，在求与P点连线的方程，在代入圆的方程得到的函数中（那个三角形的符号）为零，就行了。

其实好像还有解法，不过现在忘了很多了，你就这样试试吧，应该有简便的，有些是不用求直接用整体带入的!!~~

Answer 2

1、动直线交双曲线x^2-2y^2=2于M，N不同2点，2点横坐标相同，纵坐标相反。
设M、N两点坐标分别为(m,n)和(m,-n)，则:m^2-2n^2=2
y=0，x=±√2，所以A1,A2坐标分别为:(-√2,0),(√2,0)
直线A1M与A2N的方程为:
y=n(x+√2)/(m+√2)
y=-n(x-√2)/(m-√2)
联立得:m=2/x,n=√2*y/x，代入双曲线方程得:
(2/x)^2-2(√2*y/x)^2=2
化简得:x^2+2y^2=2
2、设椭圆中心在原点，A(2，0)B(0，1)是它两个顶点，a=2,b=1
椭圆方程为:x^2/4+y^2=1,AB直线方程为:y=-x/2+1
设F点为(x,y)
(x,y>0)，则E点为(-x,-y)
⑴若向量ED=6向量DF，求k
xd=x-(2x/7)=5x/7
yd=y-(2y/7)=5y/7
D点在AB直线上，则:yd=5y/7=-xd/2+1=-5x/14+1
x^2/4+y^2=1
y=kx
联立解得:
k=3/8,x=8/5,y=3/5
或k=2/3,x=6/5,y=4/5
⑵求四边形AEBF面积最大值。
过F作垂线交x轴于G。
EA与y轴交点C为:yc=-2y/(2+x)
S[AEBF]=S[BCE]+S[AOC]+S[AFG]+S[BOGF]
=-xe*(yb-yc)/2+(-yc)*xa/2+(xa-xf)*yf/2+(yf+yb)*xf/2
=x(1+2y/(2+x))/2+2y/(2+x)+(2-x)*y/2+(y+1)x/2
化简得:
S[AEBF]=(2y+x)(2+x)/(2+x)=2y+x
x^2+4y^2=4
x,y>0，(x+2y)^2≤2(x^2+4y^2)=8
所以S[AEBF]=x+2y≤2√2
【当x=2y时成立】

Answer 3

过原点直线:y=kx
y=x^2+1=kx
x^2-kx+1=0
x(P1)+x(P2)=k
y(P1)+y(P2)=k[x(P1)+x(P2)]=k^2
弦P1P2的中点:
x=[x(P1)+x(P2)]/2=k/2,k=2x
y=[y(P1)+y(P2)]/2=k^2/2=(2x)^2/2=2x^2
弦P1P2的中点的轨迹方程y=2x^2