质点沿x轴作直线运动,其运动方程为x=2+6t^2-2t^3
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题目所给运动方程中各量的单位应是国际单位。
分析:①在t1=0时,位置为
x1=2米处;在
t2=4秒时,位置为 x2=2+6*4^2-2*4^3=-30米处,所以质点开始运动后4秒内的位移是 s=x2-x1=(-30)-2=-32米
②从表达式
x=2+6t²
-2t³ 可知,函数是减函数,即质点是一直沿x轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小,即所求路程等于32米。
③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动,所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
速度 v=dx
/
dt
=12*
t-6*
t^2 ,将
t=4秒代入,得4秒时的速度是 v=-48
m/s
负号表示速度方向与x轴正方向相反。
加速度 a=dv
/
dt
=12-12
*
t
,将
t=4秒代入,得4秒时的加速度是 a=-36
m/s^2
负号表示加速度方向与x轴正方向相反。
分析:①在t1=0时,位置为
x1=2米处;在
t2=4秒时,位置为 x2=2+6*4^2-2*4^3=-30米处,所以质点开始运动后4秒内的位移是 s=x2-x1=(-30)-2=-32米
②从表达式
x=2+6t²
-2t³ 可知,函数是减函数,即质点是一直沿x轴负方向运动的。
所以质点通过的路程等于位移的大小,即所求路程等于32米。
③由于质点所做的运动不是高中所学的常规运动,所以不能用高中知识来求得速度和加速度。
但可用大学知识求得。
速度 v=dx
/
dt
=12*
t-6*
t^2 ,将
t=4秒代入,得4秒时的速度是 v=-48
m/s
负号表示速度方向与x轴正方向相反。
加速度 a=dv
/
dt
=12-12
*
t
,将
t=4秒代入,得4秒时的加速度是 a=-36
m/s^2
负号表示加速度方向与x轴正方向相反。
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t=0时,x=2
x=2+2t^2(3-t)
此时发现t=3时,x=2
则此运动为往复运动,对x进行求导,发现t=2时,出现最大值,
令t=2,则x=10,令t=4,x=-30,
则,质点先正向移动8m(x=10),然后再负向移动40m,(x=-30)。
则,质点在4s内移动48米
x=2+2t^2(3-t)
此时发现t=3时,x=2
则此运动为往复运动,对x进行求导,发现t=2时,出现最大值,
令t=2,则x=10,令t=4,x=-30,
则,质点先正向移动8m(x=10),然后再负向移动40m,(x=-30)。
则,质点在4s内移动48米
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(1)对运动方程为x=2+6t^2-2t^3求导得
质点运动的速度方程为v=12t-6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦
t
≦2,V>=0,质点向正向运动
将
t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将
t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
此时质点的路程l1=X2-X1=10-2=8米
(2)当t>2时v=12t-6t^2<0,质点反向运动
将
t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米
此时质点的路程l2=X2-X3=10-(-30)=40米
(3)质点在4秒内通过的路程是l=l1+l2=8+40=48米
质点运动的速度方程为v=12t-6t^2
令v=0解得t=2
即t=2时v=0
所以0≦
t
≦2,V>=0,质点向正向运动
将
t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将
t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
此时质点的路程l1=X2-X1=10-2=8米
(2)当t>2时v=12t-6t^2<0,质点反向运动
将
t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米
此时质点的路程l2=X2-X3=10-(-30)=40米
(3)质点在4秒内通过的路程是l=l1+l2=8+40=48米
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先判断质点在4秒内,是做单一方向的直线运动,还是做有折回的直线运动?
质点的速度是 V=dX
/
dt=12*
t-6*
t^2
显然,t=0时,V=0
t=2秒时,V=0
而 0≦
t
≦2 秒内,V>0
t>2秒内,V<0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动。
将
t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将
t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
将
t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米
可见,质点在4秒内通过的路程是 L=(X2-X1)+(X2-X3)=(10-2)+[10-(-30)]=48米
质点的速度是 V=dX
/
dt=12*
t-6*
t^2
显然,t=0时,V=0
t=2秒时,V=0
而 0≦
t
≦2 秒内,V>0
t>2秒内,V<0
可见,在题目所说的4秒内,前2秒质点是沿X轴正方向运动,在后2秒内质点是沿X轴负方向运动。
将
t=0代入运动方程,得初始位置是 X1=2米
将
t=2秒代入运动方程,得第2秒末的位置是 X2=10米
将
t=4秒代入运动方程,得第4秒末的位置是 X3=-30米
可见,质点在4秒内通过的路程是 L=(X2-X1)+(X2-X3)=(10-2)+[10-(-30)]=48米
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