Question

已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围

Answer 1

因为f（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于
2?2x＞0
x+1＞0
0＜lg
2?2x
x+1
＜1
，解得：?
2
3
＜x＜
1
3
，
所以，满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范围是（?
2
3
，
1
3
）．

Answer 2

f(x)=lg(x+1)
f(1+2x)=lg(1+2x+1)=lg(2x+2)
首先看定义域
x+1>0
那么x>-1
所以f(1+2x)-f(x)=lg(2x+2)-lg(x+1)=lg[(2x+2)/(x+1)]=lg2
因为0<lg2<1
所以对任意x>-1都有0<f(1+2x)-f(x)<1成立
所以x的取值范围是{x|x>-1}