求微分方程xy'-y=1+x^3的通解
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解法1：
xy'-y=1+x^3
两边对x求导：
y'+xy''-y'=3x^2
xy''=3x^2
y''=3x
∫y''dx=∫3xdx+c
y'=(3/2)x^2+c
∫y'dx=(3/2)∫x^2dx+∫cdx+d
y=(1/2)x^3+cx+d
c、d是任意常数
由于开始两边求导，因此可能会伤害到常数，况且y的1
次导数的微分方程，只有一个任意常数项，因此带入到原方程，可求得d=-1
通解y=(1/2)x^3+cx-1
解法2：
xy'-
y=(x^2)(y/x)'=1+x^3
两边除以x^2:
(y/x)'=x+1/x^2
y/x=∫(x+1/x^2)dx+c
=(1/2)x^2-(1/x)+c
y=(1/2)x^3+cx-1
xy'-y=1+x^3
两边对x求导：
y'+xy''-y'=3x^2
xy''=3x^2
y''=3x
∫y''dx=∫3xdx+c
y'=(3/2)x^2+c
∫y'dx=(3/2)∫x^2dx+∫cdx+d
y=(1/2)x^3+cx+d
c、d是任意常数
由于开始两边求导，因此可能会伤害到常数，况且y的1
次导数的微分方程，只有一个任意常数项，因此带入到原方程，可求得d=-1
通解y=(1/2)x^3+cx-1
解法2：
xy'-
y=(x^2)(y/x)'=1+x^3
两边除以x^2:
(y/x)'=x+1/x^2
y/x=∫(x+1/x^2)dx+c
=(1/2)x^2-(1/x)+c
y=(1/2)x^3+cx-1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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