Question

已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={3},求实数a的值.

Answer 1

考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={-2}得-3∈B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．
解答：
解：∵A∩B={-3}，
∴-3∈B，而a2+1≠-3，
∴当a-3=-3，a=0，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，
这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；
当2a-1=-3，a=-1，符合A∩B={-3}
∴a=-1
点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．

Answer 2

若a-3=-3，则a=0，则a={0，1，-3｝，b=｛-3，-1，1｝，有两个公共元素-3和1，不满足条件，若2a-1=-3，则a=-1，则a=｛1，0，-3｝，b=｛-4，-3，2｝，只有一个公共元素-3，所以a=-1满足条件，若a^2+1=-3，则a无解，综上所述，a=-1

Answer 3

a2是什么？a^2吗？
如果是，有以下解：
因为A∩B={3},
则A,B中都应含3.
假设A中，a+1=3，则a=2.
B={0,3,10}含3，且互异，所以可以。
假设a^2=3,
则B中不可能有3这一元素。
综上所述，a=2.