矩形的周长为8的根号2，面积为1，则该矩形的长和宽分别为..........？
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设矩形的一条边为
x
,
则它的邻边为
4√2
-
x
x(4√2
-
x)
=
1
x²
-
4√2x
+
1
=
0
x²
-
4√2x
+
8
=
7
(x
-
2√2)²
=
7
x
=
2√2
+
√7
或
x
=
2√2
-
√7
则
4√2
-
x
=
2√2
-
√7
或
4√2
-
x
=
2√2
+
√7
所以矩形长为
2√2
+
√7
,
宽为
2√2
-
√7
x
,
则它的邻边为
4√2
-
x
x(4√2
-
x)
=
1
x²
-
4√2x
+
1
=
0
x²
-
4√2x
+
8
=
7
(x
-
2√2)²
=
7
x
=
2√2
+
√7
或
x
=
2√2
-
√7
则
4√2
-
x
=
2√2
-
√7
或
4√2
-
x
=
2√2
+
√7
所以矩形长为
2√2
+
√7
,
宽为
2√2
-
√7
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