Question

已知：若a×a+b×b+c×c-ab-ac-bc=0，试说明a=b=c

Answer 1

由题知：(a*a+b*b-2ab)/2+(a*a+c*c-2ac)/2+(b*b+c*c-2bc)/2=0
即(a-b)^2/2+(b-c)^2/2+(a-c)^2/2=0
因此三项均为正数或0，因此有a-b=0,b-c=0,a-c=0。故a=b=c;

Answer 2

首先将等式两边乘以2
变成：2a×a+2b×b+2c×c-2ab-2ac-2bc=0，在转变成
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0;因为(a-b)^2
>=
0
(b-c)^2
>=
0
(c-a)^2
>=
0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c