Question

点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,

Answer 1

点AB分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,
点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA垂直于PF,求点P坐标.
解：
先求出A、B、F点坐标。
A(-6,0)，B(6,0),F(4,0)
点P坐标，设为（x,y),y>0,x^2/36+y^2/20=1(1)
PA、PF互相垂直，其斜率相乘为-1
即y/(x+6)*y/(x-4)=-1=>y^2=-(x+6)(x-4)（2）
将（2）代入（1）中，x^2/36-(x+6)(x-4)/20=1
=>2x^2+9x-18=0
=>x=3/2,x=-6代入（2）中
x=3/2时，y^2=-(6+1.5)/(1.5-4)=7.5/2.5=3而y>0所以y=√3
x=-6时，y^2=0=>y=0不合题意，舍去
故所求点P的坐标为(3/2,√3)