求抛物线Y^2=2X与直线Y=4-X所围图形的面积
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1.先求抛物线与直线的交点
y^2=2x
y=4-x
(4-x)^2=2x
x^2-10x+16=0
x1=2
y1=4-2=2
点(2,2)
x2=8
y2=4-8=-4
点(8,-4)
2.再求积分
y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)
y^2=2x
x=y^2/2
y=4-x
x=4-y
∫(-4,2)(4-y-y^2/2)dy
=(4y-1/2y^2-y^3/6)|(-4,2)
=(8-2-4/3)-(-16-8+32/3)
=30-12
=18
y^2=2x
y=4-x
(4-x)^2=2x
x^2-10x+16=0
x1=2
y1=4-2=2
点(2,2)
x2=8
y2=4-8=-4
点(8,-4)
2.再求积分
y积分范围从-4到2(上2,下-4,下同)
y^2=2x
x=y^2/2
y=4-x
x=4-y
∫(-4,2)(4-y-y^2/2)dy
=(4y-1/2y^2-y^3/6)|(-4,2)
=(8-2-4/3)-(-16-8+32/3)
=30-12
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