Question

线性代数线性相关证明

Answer 1

设α1，α2，…，αn+1为Rⁿ中任意n+1个向量，Rⁿ中的任意向量均可由向量组ε1=（1,0，0…，0）T，ε2=(0,1，0,…，0）T，…，εn=(0,…，0，1）T,线性表出，从而α1，α2，…，αn+1也可由向量组ε1，ε2，…，εn线性表出，又n+1>n，因此由定理（如果向量组α1，α2，…，αs可由向量组β1，,2，…，βt线性表出，并且s>t，则α1，α2，…，αs线性相关）可以推出α1，α2，…，αn+1一定线性相关。即任意n+1个维向量必然线性相关。