求微分方程y''+2y'-3y=x的通解
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特征方程r^2＋2r＋3＝0，根是－1±√2i
对应的齐次方程的两个特解是y1＝e^(-x)cos(√2x)，y2＝e^(-x)sin(√2x)
齐次方程的通解是y＝c1y1＋c2y2＝e^(-x)[c1cos(2x)＋c2sin(√2x)]
设非齐次方程的一个特解y*＝ax+b，代入原方程得a＝1/3，b＝－2/9，所以y*＝x/3－2/9
所以原方程的通解是y＝x/3－2/9＋e^(-x)[c1cos(2x)＋c2sin(√2x)]
对应的齐次方程的两个特解是y1＝e^(-x)cos(√2x)，y2＝e^(-x)sin(√2x)
齐次方程的通解是y＝c1y1＋c2y2＝e^(-x)[c1cos(2x)＋c2sin(√2x)]
设非齐次方程的一个特解y*＝ax+b，代入原方程得a＝1/3，b＝－2/9，所以y*＝x/3－2/9
所以原方程的通解是y＝x/3－2/9＋e^(-x)[c1cos(2x)＋c2sin(√2x)]
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