Question

高数 大一 a向量 叉乘 b向量 = a向量 叉乘 c 向量 能得出什么结论？

Answer 1

怎么能这样说呢？
对于非零平面向量，a×b=a×c，则：a×(b-c)=0，只能说明a与b-c是同向向量，如果没有类似
|b|=|c|的条件，绝对不能得出：b=c
比如：a=(1,1)，c=(0,1)，b=(1,2)，a·b=|a|*|b|*cos
=(1,1)·(1,2)=3，即：cos
=3/sqrt(10)
即：sin
=1/sqrt(10)，故：|a×b|=|穿顶扁雇壮概憋谁铂京a|*|b|*sin
=sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)=1，而：
|a×c|=|a|*|c|*sin(π/4)=1，a×b和a×c的方向是一样的，都是z轴正向，模值相等，说明：
a×b=a×c，但你看b与c相等吗？
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如果：a·b=a·c，则：a·(b-c)=0，说明：a与b-c是垂直的
同时满足：a·b=a·c和a×b=a×c，则说明：a既与b-c平行，又与b-c垂直，只能：b-c是零向量
才可能有结论：b=c