Question

已知函数F(x)=Inx-1/2ax2+(a-1)x,(a>0)求f(x)的单调区间，求解答 很急

Answer 1

f'(x)=1/x-ax+a-1=(1-ax^2+ax-x)/x=-[ax(x-1)+(x-1)]/x=-(x-1)(ax+1)/x
令f'(x)=0
x=1，-1/a
因为a>0，所以1/a>0，-1/a<0
所以当x>0时只有唯一驻点x=1
当0<x<1时，f'(x)>0，f(x)递增
当x>1时，f'(x)<0，f(x)递减
所以(0，1)为增区间，(1，+∝)为减区间。