已知函数F(x)=Inx-1/2ax2+(a-1)x,(a>0)求f(x)的单调区间,求解答 很急

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斛兰泽奉贝
游戏玩家

2020-01-05 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
知道大有可为答主
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f'(x)=1/x-ax+a-1=(1-ax^2+ax-x)/x=-[ax(x-1)+(x-1)]/x=-(x-1)(ax+1)/x
令f'(x)=0
x=1,-1/a
因为a>0,所以1/a>0,-1/a<0
所以当x>0时只有唯一驻点x=1
当0<x<1时,f'(x)>0,f(x)递增
当x>1时,f'(x)<0,f(x)递减
所以(0,1)为增区间,(1,+∝)为减区间。
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