Question

如何证明三角形两边之和大于第三边

Answer 1

可以用反证法证明
设任意三角形的三边分别为：a,b,c,（自然：a大于0，b大于0，c大于0）
根据反证法，我们这样假设：三角形的任意两边之和都小于或者等于第三边。
所以：a+b小于或等于
c（1）
a+c小于或等于
b（2）
b+c小于或等于
a（3）
将（1）（2）（3）相加可以得出：2（a+b+c）小于或等于（a+b+c），即：（a+b+c）小于或等于0，
这个结论错误，
故：假设不成立，即：三角形任意两边之和大于第三边。

Answer 2

证明：
假设构成三角形的三条边分别为：a、b、c，且a、b、c大小任意；
①先证明：a+b＞c；
因为a、b、c都为正数，所以要使得a+b＞c成立，只需证明（a+b）²＞c²，即：
（a+b）²-c²＞0；
根据余弦定理：cosC=（a²+b²-c²）/2ab=（（a+b）²-c²-2ab）/2ab；
移项得：（a+b）²-c²=2ab（2+cosB）；
对于等式的右边：cosB在角B取值范围内的值为（-1,1）；
所以1＜（2+cosB）＜2；
又因为a、b都是正数；
所以2ab（2+cosB）＞0，即（a+b）²-c²＞0，即a+b＞c；
②对于a+c＞b和b+c＞a的情况证明是类似的；
综上所述，证得：三角形的任意两边之和大于第三边。
证毕。
谢谢！

Answer 3

设有一个三角形abc，可以以a点作bc边上的高。取垂足为d
bd+cd=bc
ab>bd
ac>cd
所以就有ab+ac>bd+cd=bc即两边之和大于第三边。
对于b点和c点类似这样作。当然这是锐角的情形。
钝角的时候，情况更加的简单明了

Answer 4

那个太烦，在三角形ABC中过点A作AD垂直于BC
所以AB大于BD（直角三角形斜边最长）
同理，BC大于CD
所以AB+AC大于BD+CD
即AB+AC大于BC
证毕。
谢谢！

Answer 5

用我的.
因为两点之间线段最短,所以在A,B,C三点中,AB
的距离比BC+AC的短