不定积分∫x^3√(1+x^2)dx
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∫
x³√(1+x²)
dx
=(1/2)∫
x²√(1+x²)
d(x²)
令√(1+x²)=u，则x²=u²-1，d(x²)=d(u²)=2udu
=∫
(u²-1)u²
du
=∫
(u^4
-
u²)
du
=(1/5)u^5
-
(1/3)u³
+
C
=(1/5)(1+x²)^(5/2)
-
(1/3)(1+x²)^(3/2)
+
C
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
x³√(1+x²)
dx
=(1/2)∫
x²√(1+x²)
d(x²)
令√(1+x²)=u，则x²=u²-1，d(x²)=d(u²)=2udu
=∫
(u²-1)u²
du
=∫
(u^4
-
u²)
du
=(1/5)u^5
-
(1/3)u³
+
C
=(1/5)(1+x²)^(5/2)
-
(1/3)(1+x²)^(3/2)
+
C
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