Question

如图1,在△ABC中,高AD与高BE的交点为H,且BH=AC,则∠ABC=___

Answer 1

1 解：∵∠AHE+∠HAE=90°，∠C+∠HAE=90°
∴∠AHE=∠C（同角的
余角
相等）
又∵∠AHE=∠BHD
∴∠BHD=∠C
又∵∠ADC=∠BDH=90°，BH=AC
∴△ADC≌△BDH(AAS)
∴BD=AD
∴△ABD是
等腰直角三角形
∴∠ABC=45°
2∠ABC=
45°（因为BH=AC,所以直角△ADC全等于BDH，所以直角△ABD中AD=BD）
二，因为AF=DB且AFC,BDC均为直角三角形，所以AF=DB=2AE，BE为AF的垂直平分线，所以BE为∠ABC的角平分线3证明：延长BE与AC的延长线相交于点F
因为AD是角CAB的平分线
所以角FAE=角BAE
因为BE垂直AE于E
所以角AEF=角AEB=90度
因为AE=AE
所以直接三角形FAE和直接三角形BEA全等
所以BE=EF=1/2BF
所以BF=BE+EF=2BE
因为AC=BC
所以角CAB=角ABC
因为角ACB+角CAB+角ABC=180度
角ACB=90度
所以角CAB=角ABC=45度
因为AD平分角CAB
所以角CAD=角BAD=1/2角CAB
所以角CAE=角EAB=22.5度
因为角AEB=90度
因为角AEB+角EAB+角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=22.5度
所以角FAE=角FBC=22.5度
因为角ACD+角BCF=180度，角ACD=90度
所以角ACD=角BCF=90度
因为AC=BC(已证）
所以三角形ACD和三角形BCF全等（ASA)
所以：AD=BF
所以AD=2BE做题很费脑，满意请采纳
你的采纳才是我不断回答的动力
谢谢