Question

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半？

Answer 1

已知角b＝90
e为ac中点,求证be=1/2ac
证明过e点作直角边的中线de,ef
2de=bc
因为bf=de(defb为矩形)
所以fc=fb=de
角efb=角efc=90
ef=ef
三角形efb全等于三角形efc
be=ec
因为e为中点
所以ae=eb
所以原命题得证

Answer 2

设Rt三角形ABC(A为直角),将其补为矩形ABCD,连接BC中点P与D,则:
根据矩形性质,AP为对角线一半,BC为对角线,
所以,Rt三角形斜边上中线=斜边一半
我觉得这可以

Answer 3

AP为对角线一半,连接BC中点P与D,
所以,BC为对角线,将其补为矩形ABCD:
根据矩形性质,则设Rt三角形ABC(A为直角)

Answer 4

Answer 5

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证法1】

延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

    AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。

【证法2】

取AC的中点E，连接DE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD=1/2BC，

∵E是AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC，

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。

【证法3】

延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵∠BAC=90°，

∴四边形ABEC是矩形（有一个角是90°的平行四边形是矩形），

∴AE=BC（矩形对角线相等），

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。