Question

证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

怎么证明

Answer 1

1.做AE CE平行于AB BC，则ABCE为矩形，因为对角线平分且相等，所以BD=1/2AC，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 

2.做AB的中点F，连接DF，则为中位线，ADF和BDF全等，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

Answer 2

以直角三角形斜边ab为直径作圆,则斜边的中点o就是圆心,因为斜边ab所对的角c是直角,根据直径所对的圆周角是直角可知,点c也在圆o上,则oc就是半径,所以半径就等于直径的一半,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

Answer 3

矩形ABCD的对角线相交于O,则△ABC的中线就是OB,矩形的对角线互相平分且相等，所以OB等于斜边AC的一半.
就是这样得来的

Answer 4

证明：设直角△ABC，∠B=90°，作斜边中点O，则OA=OC，延长BO到D点，使DO=BO，则四边形ABCD是平行四边形﹙对角线互相平分的四边形是平行四边形﹚，∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB=OC=OD，∴OB=½AC

Answer 5

已知角B＝90
E为AC中点,求证
BE=1/2AC
证明过E点作直角边的中线DE,EF
2DE=BC
因为BF=DE(DEFB为矩形)
所以FC=FB=DE
角EFB=角EFC=90
EF=EF
三角形EFB全等于三角形EFC
BE=EC
因为E为中点
所以AE=EB
所以原命题得证