Question

已知函数()判断并证明函数的奇偶性;()若,判断和的大小,并给出证明.

已知函数 ()判断并证明函数的奇偶性; ()若,判断和的大小,并给出证明.

Answer 1

()先看函数的定义域是否关于原点对称,再看与的关系,依据奇偶性的定义进行判断.
()先证明在上是增函数,再依据函数是个奇函数证明在上也是增函数,
从而总有.
(本小题满分分)
()证明:函数的定义域是,(分)
(分)
函数是奇函数(分)
()先探究函数的单调性;
当时
,,
,
当时,函数是增函数.(分)
当时,由()知,函数是奇函数,
当时,函数是增函数(分),则当,
,当,,
当,总有,(分)
综上所述当时,总有.(分)
本题考查函数的定义域,单调性,奇偶性,基本性质应用等基础知识,同时考查逻辑推理能力.