Question

已知函数f(x)=(1/2)^x,且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y=x...

已知函数f(x)=(1/2)^x,且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y=x对称,则g(x^2) a.偶函数且在(负无穷,0)上单调递增 b.偶函数且在(0,正无穷)上单调递增 c.奇函数且在(负无穷,0)上单调递减 d.奇函数且在(0,正无穷)上单调递减 我想详细的解说,麻烦大家了~

Answer 1

设y=f(x)=(1/2)^x,反解x=-log(y,2)【表示以2为底y的对数,下同】互为反函数的图像关于y=x对称,所以g(x)=-log(x,2),g(x²)=-log(x²,2),令h(x)=g(x²),则h(x)=-log(x²,2),h(-x)=-log((-x)²,2)=-log(x²,2)=h(x),所以h(x)=g(x²)是偶函数.在(-∞,0)上,x²单调递减,log(x²,2)单调递减,-log(x²,2)单调递增,所以选a.