求数列1/2,3/2^2,5/2^3,.,(2n-1)/2^n,前n项的和Sn运...
求数列1/2,3/2^2,5/2^3,.,(2n-1)/2^n,前n项的和Sn运用错位相减法~...
求数列1/2,3/2^2,5/2^3,.,(2n-1)/2^n,前n项的和Sn 运用错位相减法~
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简单分析一下，详情野判哗颂行如图所冲宽示
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设Sn=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n则2Sn=1+3/搏基2+5/4+7/8+(2n-1)/2^(n-1)Sn=2Sn-Sn=1+(3/2-1/2)+(5/4-3/4)+(7/8-5/8)+……+[(2n-1)/2^(n-1)-(2n-3)/2^(n-1)]-(2n-1)/2^n=1+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n=1+2-1/2^(n-2)-(2n-1)/基嫌谨2^n=3-(2n+3)/2^n
(n>=2)当者敬n=1时,S1=1/2,带入上式,成立.所以Sn=3-(2n+3)/2^n
(n>=1)
(n>=2)当者敬n=1时,S1=1/2,带入上式,成立.所以Sn=3-(2n+3)/2^n
(n>=1)
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