Question

高一数学直线方程和圆的方程的问题（一个算术题，一个应用题）

1.已知△ABC的顶点A(0，1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在的直线方程为y=0。(1)求△ABC的顶点B、C的坐标。(2)若圆M经过不同的点A、B、P(m,0) 且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程。2.设有半径为3km的圆形村落，A,B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行,出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇，设A，B两人的速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？

Answer 1

第一题:
(1)设B(m,0),则D(m/2,1/2)
代入CD：2x-2y-1=0中得
m-1-1=0
∴m=2
∴B(2,0),D(1,1/2)
由已知得C点的纵坐标是1，
令y=1,由2x-2y-1=0得x=3/2
∴C(3/2,1)
(2)过P点的半径所在直线的斜率为-1，则方程为y=-(x-m)
AB的垂直平分线为y=2x-3/2
联立得圆心为M（m/3+1/2,2m/3-1/2)
又圆心M的横坐标为（m+2)/2
∴m/3+1/2=（m+2)/2
∴m=-3
∴M(-1/2,-5/2)
∴半径=MA=5√2/2
∴
圆的方程为（x+1/2)²+（y+5/2)²=25/2第二题:
两人所走的轨迹构成了一个直角三角形
设B走x千米，
设一直角边长y
斜边长3x-y
可列出方程组为：3（3x-y)=xy
x^2+y^2=(3x-y)^2
解得x=15/4(千米）
答：两人在正北方向距村落中心15/4千米处相遇希望对你有帮助！望采纳！谢谢你！新春快乐！~~~~~