Question

如果实数X,Y,Z满足X+1/Y=4,Y+1/Z=1,Z+1/X=7/3.求XYZ（求三数的积）的值。

大哥详细点好吗？

Answer 1

X+1/Y=4 Y+1/Z=1 Z+1/X=7/3
消元后得到二元二次方程组，解得： X=3/2，Y=2/5，Z=5/3 所以XYZ=1
方程解起来挺烦得，我解了好一会而，要有耐心哦

解法二 (X+1/Y)(Z+1/X)(Y+1/Z)=XYZ+1/(XYZ)+X+Y+Z+1/X+1/Y+1/Z=XYZ+1/(XYZ)+4+1+7/3=4*1*7/3 得到： XYZ+1/(XYZ)=2,解得XYZ=1

Answer 2

三式相乘得：
xyz+1/xyz+x+1/y+y+1/z+z+1/x=28/3
再将上面代入三式得：
xyz+1/xyz=2
整理得：
（xyz-1）^2=0 xyz=1

Answer 3

三式相加，然后平方，平方前，把X+1/X一组，分3组，然后化简，最后在化成题中左边的几个式子，XYZ就出来了

Answer 4

-6
x=4-y/1 z=1/(1-y) 代入z+x/1=7/3 得Y=5/2
又XY=4Y-1 Z= 1/（1-Y) 所以XYZ=(4Y-1)/(1-Y)

Answer 5

用matlab软件，一下就出来了
解这样的线性方程超级简单