Question

求解余数定理、剩余定理问题

在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少？(A)
A、5 B、6 C、7 D、4。
请用余数定理解答，给出分析过程！

Answer 1

余数定理
此题的通用解法,
设x=77a+33b+21c
则a=1,b=2,c=7
所以X=77+66+147+231n满足条件,
当n=-1时，X有最小值59
231*4+59<1000,故共有5个这样的数

Answer 2

1000以内，除以11余4的数为，4 + 11k, k = 0,1,2,...,90.
4 + 11k,k=0,1,2,...中.除以7的余数分别为4,1,5,2,6,3,...
4 + 11*5 = 59除以7的余数为3.
1000以内，除以7余3，除以11余4的数为，59 + 77m, m = 0,1,2,...,12.
59除以3余2.
1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数为，59 + 231m, m = 0,1,2,3,4.

1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有5个。
【答案为A】

Answer 3

公务员考试题型
不过你这个题目有错误
题中3.7.11两两互质
则最小公倍数[7，11]=77；[3,11]=33;[3,7]=21;[3,7,11]=231.
为是77能被3整除余2，用77X1=77；
使33被7除余3，用33X2=66；
使21被除以11余4，21X7=147.
然后77X2+66X3+147X4=940.
940-231X0=940；
940-231X1=709;
940-231X2=478;
940-231X3=247;
940-231X4=16.
可见共有16，247，478，709，940这5个数
不过带入和题目不符合，题目有问题。