Question

已知关于x的函数f(x)=-2二次根号3

已知二次函数y=f(x)的图像交X轴于A、B两点 （具体见描述）
且AB（两竖像绝对值符号）=2根号3,它与Y轴交于（0,4）,又对任意x都有f（1+x）=f（1-x）.问（1）二次函数的表达式（2）当x属于[-2,2]时,f（x）＞或=a恒成立,求a取值范围.

Answer 1

﹙1﹚设二次函数为f(x)＝ax?＋bx＋c,∵它与Y轴交于（0,4）,∴,c＝4,设A、B两点 与vx轴的交点的横坐标分别是x1,x2,那么AB的距离＝√[﹙x1＋x2﹚?－4x1·x2]＝2√3,又对任意x都有f（1+x）=f（1-x）.∴抛物线的对称轴是,x＝1,即﹣b／2a＝1,∴b＝﹣2a,∵x1＋x2＝﹣b／a,x1·x2＝4／a,解得a＝﹣2,b＝4,∴f（x）＝﹣2x?＋4x＋4.当x属于[-2,2]时,f（x）＞或=a恒成立,只需f（x）的最小值≥a,而f（x）的最小值是f（-2）＝-12,∴a取值范围是﹙﹣∞,﹣12﹚.