求证一道高等数学题,极限的

证明,如果limUn=a,则lim|Un|=|a|n→∞n→∞请给出详细的步骤,用ε-δ语言,谢谢了... 证明,如果limUn=a,则lim|Un|=|a| n→∞ n→∞ 请给出详细的步骤,用ε-δ语言,谢谢了 展开
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歧广裔冠玉
2020-02-03 · TA获得超过4030个赞
知道大有可为答主
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下面所有lim均指n趋于正无穷大时
由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|<ε.(极限定义)
而由||Un|-|a||<=|Un-a|
(三角不等式)
则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有||Un|-|a||<=|Un-a|<ε.
所以lim|Un|=|a|。
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