Question

y''-2y'+5y=e^xsin2x 微分方程？

这个特解设成y*=xe^x(acos2x+bsin2x) 求a和b是要往回带吗 有什么简单技巧吗 这求二阶导太麻烦了吧

Answer 1

当然有简单技巧，死算谁保证不出错

此题比较简单，可以使用复数法

Answer 2

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x)
结构和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样
对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
对1/2特解y2=1/2
对--cos(2x)/2可设特解y3=Acos(2x)+Bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3A+4B)cos(2x)+(4A-3B)sin(2x)=-cos(2x)/2
3A+4B=1/2 4A-3B=0 得A=3/50 B=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50

Answer 3

特解应该是e^x(asin2x+bcos2x)吧，似乎没有啥特别简单的方法，只能回带

Answer 4

详细过程如图rt所示……希望帮到你解决你心中的问题

追答

说实话，没有简便方法只能硬算

Answer 5

这都麻烦，还学个皮的高数？