Question

可积与连续的跟关系？

可积是否原函数一定连续？
哪种情况下可积但积分不连续？

Answer 1

关系：

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

可微=>可导=>连续=>可积



扩展资料：

可导：（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

可积：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

连续：对于任意的正实数 ，存在一个正实数 使得对于任意定义域中的 ，只要 满足 ，就有 成立。

有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界

Answer 2

连续不一定可导，但可导一定连续

所以可积则它的原函数一定连续

连续一定有原函数，有原函数且不连续则一定是第二类间断点，第一类间断点一定没有原函数

这些定理推论建议你弄清楚

Answer 3

最佳答案：可积不一定要连续,但是连续一定可积。 1你想想有不连续 就是有间断点 但是间断点不影响积分。 2同时连续函数在积分区域内是可积的