Question

x2-4, 0≤x≤22、已知函数f(x)={~ 2x, x>2 作出函数的图像.

已知函数f（x）= 2 x (x＜0) (x-1 ) 2 (0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4) （Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）； （Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间； （Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当 a= 1 2 时方程的解．

Answer 1

（1）∵f（x）= 2 x (x＜0) (x-1 ) 2 (0≤x＜2) 3-x(2≤x≤4) ，其图象如下： （2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（-∞，4]；值橘明核域：[-1，1]； 单调递增区间：（-∞，0），槐锋（1，2）圆掘，单调递减区间：（0，1），（2，4）； （3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[-1，1]； 当a= 1 2 时，f（x）= 1 2 ． ∴当x＜0时，2 x = 1 2 ，解得x=-1； 当0≤x＜2时，（x-1） 2 = 1 2 ，解得x=1± 2 2 ； 当2≤x＜4时，3-x= 1 2 ，解得x= 5 2 ．