Question

已知定义域在r上的函数fx满足f(x+2)=f(x-1)

已知定义域为r的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=2^x
已知定义域为r的函数f(x)为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时，f(x)=2^x-1，求f(x)在[-1,0]上的解析式

Answer 1

f(x)在[-1,0]上的解析式f(x)=-2^(-x)+1
因为f(x)为R上奇函数,所以f(-x)=-f(x)
当x属于[-1,0]时,-x属于[0,1],所以f(-x)=2^(-x)-1,可得-f(x)=2^(-x)-1,
整理即得f(x)=-2^(-x)+1