Question

几道八年级数学几何证明题

一：在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC于D，求证：AC＋CD＝BD（图就是最简单的那种，类似于一块大的直角尺，定点做个垂线。）二：如图所示，AB＝AC，点P在直线BC上，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，BH是△的高（1）当点P在边BC上时，求证：PD＋PE＝BH（2）当点P在BC的延长线上时，试探索PD、PE和BH之间的数量关系。三：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外一点，∠ABD＝60°，∠ADB＝90°－二分之一∠BDC求证AB－BD＝DC我目前手上积分不够了，不过如果今天晚上能帮我做出的，必有加分！！

Answer 1

1．将三角形ACD沿AD向右翻折，交BD于E，角C等于角AED等于2角B，所以AE等于BE等于AC，又CD等于DE，所以DE＋BE等于BD，所以AC＋CD＝BD。
2．（1）连接AP，三角形ABP面积加三角形ACP面积等于三角形ABC面积。因为DP.EP分别垂直于AB.AC，所以AB*PD/2+AC*PE/2=AC*BH/2，又AB=AC，所以PD+PE＝BH。
（2）BH＋PE=PD。
3.．延长BD到E，使CE＝DE，连接AE。
角ADE=180-角ADB＝90＋角BDC/2，角ADC=角ADB+角BDC=90+角BDC=角ADE，又CD=DE，AD=AD，所以三角形ACD全等于三角形ADE，所以AC＝AE＝AB，又角ABD＝60，三角形ABE为等边三角形，所以BE=AE＝AB=BD+CE=BD+CD，所以AB-BD=DC。