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按公式逐项积分即可。
∫dx/(1+x)=ln|1+x|；∫dx/(1+x²)=arctanx；∫xdx/(1+x²)=1/2·∫dx²/(1+x²)=1/2·ln(1+x²)
整理得答案。
∫dx/(1+x)=ln|1+x|；∫dx/(1+x²)=arctanx；∫xdx/(1+x²)=1/2·∫dx²/(1+x²)=1/2·ln(1+x²)
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(1/2)∫[ 1/(1+x) + (1-x)/(1+x^2) ] dx
=(1/2)∫{ 1/(1+x) + 1/(1+x^2) -(1/2)[(2x)/(1+x^2) ] } dx
=(1/2)[ ln|1+x| +arctanx - (1/2)ln|1+x^2| ] +C
=(1/2)∫{ 1/(1+x) + 1/(1+x^2) -(1/2)[(2x)/(1+x^2) ] } dx
=(1/2)[ ln|1+x| +arctanx - (1/2)ln|1+x^2| ] +C
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